31 題 · 限時 60 分鐘 · 七個區塊
國中升高一 銜接診斷卷
這份卷子的目的不是打分數，是找出洞在哪。 一律手寫過程、不用計算機，不會的直接跳過並打 △。
A 數與式的運算
- A1化簡 √50 − √18 + √8
- A2化簡 6 / √3 + √27
- A3有理化 2 / (√5 − √3)
- A4計算 (2√3 + 1)(2√3 − 1)
- A5化簡 (a−2b3) / (a3b−1)
- A6設 x = √7 + 2，求 x2 − 4x + 1
B 因式分解
- B1x2 − 9x + 20
- B26x2 + x − 12
- B3x3 − 8
- B4x4 − 16
- B5x2 − y2 + 4y − 4
- B62x2 + 5xy − 3y2
C 一元二次方程式
- C1用配方法解 x2 − 6x + 2 = 0
- C2解 2x2 − 5x − 3 = 0
- C3x2 − 4x + k = 0 有重根，求 k
- C4α、β 為 x2 − 5x + 3 = 0 之兩根，求 α2 + β2
- C5解 1/x + 1/(x+1) = 5/6
D 不等式
- D1解 3x − 7 ≤ 5x + 1
- D2解 x2 − x − 6 < 0
- D3解 x2 ≥ 4x
- D4解 −1 < 2x + 3 ≤ 7
E 絕對值
- E1解 |2x − 1| = 5
- E2解 |x − 3| < 4
- E3解 |x + 2| ≥ 5
F 二次函數
- F1求 y = x2 − 4x + 7 的頂點
- F2求 y = −2x2 + 8x − 3 的最大值
- F3y = x2 右移 3、下移 2，求新式
- F4求 y = x2 − 2x − 8 與 x 軸交點
G 座標幾何
- G1A(1, 2)、B(5, −1)，求 AB 長
- G2過 (2, −1) 且斜率 3 的直線方程式
- G3求 2x − 3y = 6 的斜率與 y 截距
參考答案（做完再打開）
- A14√2
- A25√3
- A3√5 + √3
- A411
- A5b4 / a5
- A64
- B1(x − 4)(x − 5)
- B2(3x − 4)(2x + 3)
- B3(x − 2)(x2 + 2x + 4)
- B4(x − 2)(x + 2)(x2 + 4)
- B5(x − y + 2)(x + y − 2)
- B6(2x − y)(x + 3y)
- C1x = 3 ± √7
- C2x = 3 或 x = −1/2
- C3k = 4
- C419
- C5x = 2 或 x = −3/5
- D1x ≥ −4
- D2−2 < x < 3
- D3x ≤ 0 或 x ≥ 4
- D4−2 < x ≤ 2
- E1x = 3 或 x = −2
- E2−1 < x < 7
- E3x ≥ 3 或 x ≤ −7
- F1(2, 3)
- F2最大值 5（x = 2 時）
- F3y = (x − 3)2 − 2
- F4(4, 0)、(−2, 0)
- G15
- G2y = 3x − 7
- G3斜率 2/3，y 截距 −2
區塊診斷
正確率低於 70% 的區塊，該主題當天要加練一輪。
| 區塊 | 答對 | 正確率 | 必補？ |
|---|---|---|---|
| A 數與式運算 | __ / 6 | ___% | ☐ |
| B 因式分解 | __ / 6 | ___% | ☐ |
| C 一元二次方程式 | __ / 5 | ___% | ☐ |
| D 不等式 | __ / 4 | ___% | ☐ |
| E 絕對值 | __ / 3 | ___% | ☐ |
| F 二次函數 | __ / 4 | ___% | ☐ |
| G 座標幾何 | __ / 3 | ___% | ☐ |
錯因四分類 最重要的一張表
把每一題錯的原因歸到唯一一類，統計題數。
| 類別 | 意思 | 題數 |
|---|---|---|
| 觀念 | 不知道要用什麼方法 | ___ |
| 計算 | 方法對，算錯 | ___ |
| 看錯 | 抄錯、漏條件、答非所問 | ___ |
| 沒時間 | 會做但沒寫到 | ___ |
「計算」＋「沒時間」佔多數 → 熟練度問題，照計畫做即可，不需要補習。
「觀念」佔多數 → 才需要考慮外部資源。
「看錯」佔多數 → 練審題流程（先想 30 秒那一項）。
補充題目來源
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| 來源 | 怎麼用 |
|---|---|
|
國中教育會考 歷屆試題 官方 |
官方 PDF，附參考答案，可選年份。第 1 週限時卷的最佳來源 —— 直接印一份數學科整卷，限時 80 分鐘，難度與鑑別度都最可靠。 |
|
均一教育平台 國中數學 免費 |
依主題分好的影片＋練習題，即時對答案，錯了會再出同型題。補洞週最好用 —— 因式分解、 二次函數圖形 都有專門單元。 |
| 學校講義／課本 | 開學後第一順位。段考題出自任課老師，講義的 B／C 級題比任何參考書都準。 |
| 國中數學總複習 講義（書店） |
帶孩子自己去翻，只挑一本：要依主題分章、詳解寫得清楚、題目有難度分級。 買三本一定三本都做不完。 |
註：國教院「全國中小學題庫網」已於 2024 年 12 月 31 日停止服務，網路上的舊連結多半已失效，不用再找。